|
Rubrieken
Algemeen
Met
de camera een animatie afspelen
Geocadabra heeft een camera aan boord. Hiermee kunnen opnames gemaakt
worden tijdens het tekenen. Later kan zo'n opname worden afgespeeld,
waarbij duidelijk wordt hoe de tekening in stapjes is gemaakt. Rotaties,
verschuivingen en andere bewegingen kunnen worden afgespeeld zoals ze
te zien waren tijdens het 'spelen' met de tekening tijdens de opname.
In dit applet wordt uitgelegd, welke afspeelmogelijkheden er zijn voor
gemaakte opnames.
Met de camera een animatie opnemen
Je kunt Geocadabra instellen, een opname te maken van de tekenacties, terwijl
je tekent. Je kunt zelf bepalen, welke tussenstadia worden opgenomen en welke
niet. Je kunt ook de bewegende beelden die je krijgt wanneer je van
tekenmethode verandert of een rotatie of verschuiving uitvoert, in de opname
laten meenemen. Aldus kun je een heuse tekenfilm maken die automatisch
ontstaat terwijl je met het programma 'speelt'. Wanneer je de opname later
afspeelt, kun je anderen laten zien, hoe je eindtekening stapsgewijs is
ontstaan.
In dit applet wordt uitgelegd, welke opnamemogelijkheden er zijn.
Een animatie bewerken
Iedere animatie (=opname) die met Geocadabra gemaakt is, kan
achteraf worden bewerkt.
In dit applet wordt uitgelegd, welke onderhoudsfaciliteiten er zijn.
Verberg-toon knopjes
Bij het presenteren van een model is de uiteindelijke tekening
vaak complex. Het is prettig wanneer er dan tijdens de voorbereiding
van de presentatie vanuit een basistekening in stappen naar de eindifguur
kan worden gestapt. Dit kan met verberg-knopjes. Per knopje bepaal je
welke tekening-elementen moeten worden getoond bij het klikken ervan.
Het afdrukvoorbeeld
Voordat een tekening wordt afgedrukt, verschijnt het afdrukvoorbeeld.
Hierin kan het object nog vergroot, verkleind en verplaatst worden,
om een op het oog perfecte plaatsing op papier te krijgen.
Een functie
definiëren
Wat komt erbij kijken als je een functie wilt laten tekenen? Bekijk
hoe Geocadabra je helpt bij alle details.
Tekst
toevoegen
Bij een tekening kunnen tekstuele toevoegingen worden geplaatst. Iedere
geplaatste tekst kan afzonderlijk worden opgemaakt.
De
blokkendoos
Ga blokjes stapelen en bestudeer het voor-, zij- en bovenaanzicht. Dit
is een wisselspel tussen deze aanzichten en de ruimtelijke figuur.
Vooral spannend wanneer de ruimtelijke figuur in perspectief wordt gemanipuleerd.
De
uitgebreide blokkendoos
In deze uitbreiding kun je blokjes plaatsen waar je maar wilt. Je kunt
zeer complexe modellen bouwen.
Controle kijkrichting
Bij ruimtelijke objecten is voor jonge kinderen dit applet toegevoegd.
Een object kan in kijkrichting of perspectief vanuit alle kanten bekeken
worden.
Meetgereedschap
Geocadabra heeft meetgereedschap, waarmee lengtes, hoeken en oppervlaktes
kunnen worden gemeten in vlakke en ruimtelijke figuren.
Ronddraaien
Draai een vlak of ruimtelijk model rond en bestudeer het omwentelingslichaam,
of breng de carrousel tot leven!
Snelle aanpassing van asgrenzen
Een aantal knopjes op de knoppenbalk hebben een ietwat andere betekenis
wanneer je er met de rechter muisknop op klikt, dus niet met links.
Dit is hiervan een voorbeeld.
Een ruimtelijk object
kantelen
Door langs een of meer coördinaatassen te draaien, kan in dit applet een
object in elke gewenste stand gedraaid worden.
Een punt toevoegen met behulp
van coördinaten
Wanneer je van een punt de"gewone"of de
"pool"-coordinaten weet, kun je met dit applet het punt aan de
tekening toevoegen. Ook kun je onderzoeken, wat coördinaten eigenlijk zijn.
De positie van een
punt veranderen met behulp van coördinaten
Met dit applet kun je een bestaand punt van plaats veranderen. Ook kun je
onderzoeken, welke gevolgen een (kleine) verandering van een van de
coördinaten heeft voor de tekening.
De gegevens van een cirkel
veranderen
Met dit applet kun je een bestaande cirkel van plaats veranderen, groter of
kleiner maken, of arceren. In de tekening zie je direct de gevolgen ervan.
Het applet is zowel toepasbaaar voor vlakke als ruimtelijke figuren
Vlakbesturing
Een doorsnedevlak kan worden geschoven of gedraaid vanuit dit applet. Hiermee
kan bijvoorbeeld worden onderzocht hoe de vorm van de doorsnede verandert
door het vlak te schuiven of te kantelen.
Het rekenapparaat
Geocadabra biedt een uitgebreid rekenapparaat, niet alleen om ermee te rekenen,
maar ook om rekenresultaten te gebruiken in de tekening.
Een uitslag (=bouwplaat) maken
van een ruimtelijk model
Hoe je van een ruimtelijk object een kant en klare bouwplaat kunt maken, laat
dit applet zien.
Vergroten
Je kunt van een vlakke of ruimtelijke figuur een verkleining of vergroting
maken. Dit kan als animatie worden getoond.
Lijnbesturing
Selecteer een lijn en wijzig de coëfficiënten van de vergelijking. Onderzoek
hoe een verandering van coëfficiënt de ligging van de lijn in de tekening
verandert.
Lijnstukmarkering
Maakt het mogelijk, lijnstukken van gelijke lengte of evenwijdige lijnstukken
van een symbool te voorzien zoals gebruikelijk in meetkundeboeken.
De
lengte van een lijnstuk
Maakt het mogelijk, de lengte van lijnstukken, op fraaie manier vormgegeven,
in de tekening op te nemen.
De
naam van een punt
Maakt het mogelijk, de naam van een punt te beheren, terwijl een procedure
wordt gevolgd, waarin diverse handelingen moeten worden verricht.
Schaduwvorming
Bestudeer hoe de schaduw eruit kan zien van ruimtelijke objecten of
van een vlak of cirkel.
Hierbij kunnen de lichtstralen onderling evenwijdig zijn (zonlicht)
of vanuit een puntvormige lichtbron (lamp) komen.
Werken met bollen
Door geschikte cirkels te tekenen (een aantal keerkringen en meridianen),
kun je een bol visualiseren. Je kunt de bol bijvoorbeeld laten doorsnijden
door een vlak, en de doorsnijdingscirkel maken. Dit kan helpen bij het
doorgronden hoe de kortste afstand tussen twee punten loopt als je over
het boloppervlak moet reizen.
Werken met bollen (2)
Een speciaal applet biedt de mogelijkheid, bollen achteraf te tekenen
in een bestaand ruimtelijk object. Bijvoorbeeld als omhullende bol van
een dodecaëder.
Naderhand
een bol, kegel, cilinder of koepel toevoegen
Een speciaal applet biedt de mogelijkheid, een dergelijke basiavorm
achteraf te tekenen in een bestaand ruimtelijk object. Bijvoorbeeld
als spitsvormig dak van een toren.
Schuine assenstelsels
Het is mogelijk, met schuine assen te werken, die dus niet loodrecht
op elkaar staan, met een eigen eenheidslengte per as. Dit komt neer
op het werken met een twee- of driedimensionale basis met onafhankelijke
vectoren. In zo'n stelsel is een kubus of balk een parallellepipedum,
een cirkel wordt een ellips, ashokjes worden parallellogrammen.
naar boven
Dynamiek
in de meetkunde
Dynamische
meetkunde controle
Wanneer je een 2D-tekening wilt exploreren, is de Geocadabra-interface
(menu's en knopjes) vaak nogal uitgebreid, omdat ook knopjes voor
analyse aanwezig zijn. Je kunt dan overschakelen naar een eenvoudigere,
overzichtelijker user-interface met alleen de belangrijke functionaliteit
voor meetkunde, zoals ook in specifieke dynamisch-meetkundige programma's.
Meetkundige
plaatsen
Wanneer je een tekening hebt geconstrueerd kun je bepaalde punten
verslepen. Elementen die hiervan afhankelijk zijn, worden dan mee
verplaatst. Een aantal posities van zo'n element vormt een meetkundige
plaats. Uitgelegd wordt wat je zoal met punten, lijnen en cirkels
kunt doen.
Maat
overbrengen
Maakt het mogelijk, een gecontroleerde getalswaarde op diverse plekken
bij cirkels als straal te gebruiken. Maakt dynamische constructies
krachtiger.
Hoekmaat
overbrengen
Maakt het mogelijk, een (in tekstformule) gecontroleerde getalswaarde
op diverse plekken als hoekmaat of -snelheidte gebruiken. Maakt meer
dynamische constructies mogelijk zoals de cycloïde.
Testen
met punten en lijnen
In een vlakke of ruimtelijke figuur kun je met het programma
gaan onderzoeken welke lijnen of lijnstukken evenwijdig zijn of loodrecht
op elkaar staan. Bij punten kun je nagaan of ze op onderling gelijke
afstand liggen of samen op éénzelfde lijn
Achteraf
koppelen
Hoe kun je in een bestaande tekening punten op een lijn of
cirkel leggen zò dat elk punt op zijn lijn of cirkel blijft,
ook bij verslepen? Hiermee kunnen verrassend mooie animaties gebouwd
worden, zoals de rodeo-stier.
Meetkundig
onderzoek
Hoe kun je in een bestaande tekening onderzoek verrichten
naar loodrechte standen, evenwijdigheid, collineaire punten, gelijke
hoeken, omtrekshoeken en de aanwezigheid van koordenvierhoeken? Dat
kan met dit applet.
Veelhoek
draaien
Regelmatig komt het voor dat een veelhoek twee keer in een
tekening aanwezig lijkt, waarbij de ene uit de andere kan ontstaan
door een draaiing. Met dit applet kan deze draaiing worden gedemonstreerd.
Macro's
Soms moet je een reeks handelingen vaker herhalen. Het zou
dan handig zijn wanneer je deze handelingen kunt bundelen binnen één,
zelfgemaakt commando. Dat kan met een macro. Je bundelt als het ware
een aantal aanwezige commando's tot één krachtig, nieuw
commando.
Kegelsneden:
de parabool
Parabolen kunnen gedefiniëerd worden als conflictlijn bij zelf te
bepalen brandpunt en richtlijn(stuk). Dit applet geeft hierna de mogelijkheid,
de parabool te analyseren en deze analyse zowel handmatig als automatisch
als animatie te bekijken.
Kegelsneden:
de ellips
Een ellips kan gedefiniëerd worden als conflictlijn bij zelf te bepalen
brandpunten. Dit applet geeft hierna de mogelijkheid, de ellips te
analyseren en deze analyse zowel handmatig als automatisch als animatie
te bekijken.
Kegelsneden:
de hyperbool
Een hyperbool kan gedefiniëerd worden als conflictlijn bij zelf te
bepalen brandpunten. Dit applet geeft hierna de mogelijkheid, de ellips
te analyseren en deze analyse zowel handmatig als automatisch als
animatie te bekijken.
naar
boven
Kansrekening
en statistiek
De frequentietabel
Hoe je een frequentietabel grafisch verder kunt onderzoeken, laat dit applet
zien.
Simulaties
Je kunt veel kansexperimenten nabootsen met een vaasmodel.
Hier kun je zo'n vaasmodel maken en hiermee het kansexperiment nabootsen en
analyseren.
Boomdiagrammen
Genereer automatisch een boomdiagram bij een gegeven kansexperiment, en laat
de kans per tak uitrekenen. Bepaal hiermee de antwoorden van een kanssom door
gewoon takken bij elkaar te nemen! Of vraag de kansverdeling op, met
verwachtingswaarde en standaarddeviatie, maak van die kansverdeling een
grafische voorstelling (staafdiagram, boxplot, cirkeldiagran, enz) of
analyseer deze op normaal waarschijnlijkheidspapier, en kijk of deze aansluit
bij een normale verdeling.
Kansverdelingen
Van een boomdiagram kan een kansverdeling worden gegenereerd met dit applet.
Deze kansverdeling kan hierna weer worden doorgegeven aan het frequentietabel
applet.
Analyse binomiaal
model
Wanneer je van de vier parameters ( n, p, X, kans) er drie variëert, kun je
zien hoe hierdoor de vierde parameter verandert.
Dit is een gesloten applet.
Analyse nomaal model
Wanneer je van de vijf parameters in de formule
normalbtwn ( ondergrens, bovengrens, mu, sigma ) = kans
er vier variëert, kun je zien hoe hierdoor de vijfde parameter verandert.
Dit is een gesloten applet.
Normaal
waarschijnlijkheidspapier genereren
Geeft de mogelijkheid, bij zelf te kiezen verwachtingswaarde en
standaarddeviatie, geschikt normaal waarschijnlijkheidspapier te genereren,
al dan niet met erbijgetekende vuistregels.
Normaal
waarschijnlijkheidspapier gebruiken
Geeft de mogelijkheid, vanuit het frequentietabel-applet, tabelpunten op
normaal waarschijnlijkheidspapier te analyseren. Met behulp van vuistregels
kunnen verwachtingswaarde en standaarddeviatie worden bestudeerd.
naar boven
Analyse
en toepassingen 2e fase
Een gebied
tussen functies arceren
Met dit applet kun je een gebied, begrensd door twee grafieken en twee
verticale lijnen arceren.
Trace
over grafiek van functie
Met dit applet kun je over een grafiek van een functie tracen. Je kunt
hierbij x variëren en y aflezen, maar ook omgekeerd.
Trace
over grafiek van kromme
Met dit applet kun je over een grafiek van een kromme (vlak of ruimtelijk)
tracen. Terwijl je over de kromme loopt, worden de projecties op de
drie coördinaatassen getoond.
Maximum en minimum
Met dit applet kunnen de toppen van een functie worden opgevraagd.
De baan
van een grafiektop bij een grafiekenbundel
Met dit applet kan de baan van een top van een functie worden gevolgd
als je een functie-parameter verandert.
Snijpunten
Met dit applet kun je snijpunten van de grafieken van functies en lijnen
bepalen.
Nulpunten
Met dit applet kun je snijpunten van de grafieken van functies met de
horizontale as bepalen.
Koordenonderzoek
Nadat een functie is getekend, kan het applet voor koordenonderzoek worden
opgevraagd.
Met name het ontstaan hieruit van de raaklijn in een willekeurig punt op de
grafiek is fraai.
Parameters in een
functievoorschrift
Door parameters in een formule te plaatsen kun je via dit applet de
verandering van de grafiek bestuderen, wanneer je de parameter(s) wijzigt.
Met name bij het behandelen van sinusoïden is dit verhelderend.
Parameters
in een functievoorschrift II
Er zijn twee manieren om met parameters te werken in functies en/of
parameterkrommen. De tweede manier geeft de mogelijkheid, eenzelfde
parameter op meer plaatsen te gebruiken.
Toenamediagrammen
Nadat een functie is getekend, kan het toenamediagram worden opgevraagd
en geanalyseerd.
Met name het ontstaan hieruit van de afgeleide functie is fraai. Hiervoor
is een lesbrief beschikbaar.
Riemann-integraalgedrag
Nadat een functie is getekend, kan het applet voor integraalgedrag worden
opgevraagd.
Met name komt het langzame convergeren van deze methode tot uitdrukking.
Integreren
Nadat een functie is getekend, kan het applet voor integreren worden
opgevraagd. Je kunt de oppervlaktegrenzen veranderen, waarbij je direct ziet,
hoe hiermee de integraalwaarde mee verandert.
Omwentelingslichamen
In een ruimtelijke figuur kan een functie, getekend in het XOY-vlak,
gewenteld worden om elk aanwezig lijnstuk. Niet alleen de X-as, maar ook de
Y-as of desnoods een ribbe van een aanwezige piramide.
Het omwentelingslichaam wordt in een animatie gevormd.
Afstand tussen
twee grafieken
Leerlingen vinden het vaak moeilijk, de (verticale) afstand tussen twee
grafieken te optimaliseren. Dit applet probeert inzichtelijk te maken, hoe je
dit op verschillende manieren kunt exploreren.
Raaklijnen aan een kromme
Zodra een vlakke of ruimtelijke kromme is gedefiniëerd, kun je een punt over
de kromme laten lopen, terwijl de raaklijn erbij getekend wordt. Je krijgt
een betere indruk hoe stein de kromme overal is.
Baan en snelheid
Doorloop een vlakke of ruimtelijke parameter-kromme en onderzoek de snelheid,
zowel qua richting als qua lengte.
Differentiaalvergelijkingen
Een eerste-orde differentiaalvergelijking kan worden ingevoerd, waarna het
lijnelementenveld en numerieke oplossingen kunnen worden bestudeerd bij
verschillende numerieke technieken. Ook kan de analytische oplossing erbij
worden getekend om het verschil met de numerieke oplossing te beschouwen.
Recursie
Van een zelf te definiëren recursie kan de tijd- of webgrafiek worden
getekend en onderzocht.
Vraag- en aanbod analyse
Een uit de economie bekende dynamische vraag/aanbodmodel kan hier worden
ingevoerd en geanalyseerd met tijd- en webgrafieken.
Prooi roofdier en
griepepidemie analyse
Onderzoek een met differentievergelijkingen gedefinieerd prooi-roofdier
model (twee variabelen) of een griepepidemie (drie variabelen)
Lineair
programmeren met twee variabelen
In dit applet kan een lineair programmeer probleem met twee variabelen
geheel meetkundig geanalyseerd worden.
Lineair
programmeren met drie variabelen
In dit applet kan een lineair programmeer probleem met drie variabelen geheel
meetkundig geanalyseerd worden.
Regressieanalyse
Op een gegeven puntenwolk kan lineaire regressie analyse gepleegd worden.
Ook kan de best passende functie van bepaalde types worden bepaald
(machtsfunctie, logfunctie, exponentiele functie, polynoom met zelf te kiezen
graad).
Trace over ruimtelijke
grafiek van twee variabelen
Een grafiek van twee variabelen is een ruimtelijk golvend oppervlak. Met dit
applet kun je er overheen tracen.
Trace
schuin over ruimtelijke grafiek van twee variabelen
Een grafiek van twee variabelen is een ruimtelijk golvend oppervlak. Met dit
applet kun je er schuin overheen tracen.
naar boven
Tekentechnieken
Overtrekken
Door een tekening als achtergrond te gebruiken, en deze over te trekken,
kun je bestaande tekeningen op relatief eenvoudige wijze binnen het programma
natekenen.
Behoud van
perspectief
Met dit applet kun je in een perspectieftekening de camera besturen,
zonder dat het perspectieftype verandert. Dit benadert de manier waarop
een fotograam zijn camera gebruikt om een optimaal beeld te krijgen.
Kijklijnen
Met dit applet kun je een ruimtelijk object van alle kanten bekijken.
Vooral door de lijklijn in kleine stapjes te veranderen, zie je het
ruimtelijk object langzaam mee bewegen, alsof je rond het object loopt.
Rondlopen
Dit is een tekenfilm, eigenlijk geen applet. Vooraf moet een ruimtelijk
object aanwezig zijn, en de tekenmethode ingesteld op "langs
kijklijn" of "perspectief". Als een tekenfilm wordt het object
rondgedraaid. Eventuele verdwijnpunten draaien mee!
Ribben manipuleren
Door bepaalde lijnstukken in een ruimtelijke figuur als ribben te definieren,
kun je speciale effecten laten uitvoeren (op alleen die ribben namelijk).
Op deze wijze kan bijvoorbeeld een deel van de tekening worden gemanipuleerd,
waarbij een ander deel van de tekening ongewijzigd blijft. Als toepassing
wordt uitgewerkt hoe een object binnen een doos gekanteld en verschoven
kan worden. (Het is ook mogelijk een deel van de tekening te laten draaien,
waarbij een ander deel op zijn plaats blijft. Dat wordt in een ander
document uitgelegd.)
Parallelprojectie
1
Dit is een tekenfilm, eigenlijk geen applet. Vooraf moeten het object,
de kijkvector en het tekenplateau aanwezig zijn. Als een tekenfilm wordt
de tekening-in-parallelprojectie geconstrueerd. Dit applet is voor beginners.
Parallelprojectie 2
Dit is een uitbreiding van het kijklijnen applet. Niet alleen de
kijkrichting, maar ook het projectieplateau kan worden aangestuurd. Dit
applet is vooral nuttig om parallelprojecties in het algemeen te bestuderen.
Perspectief (=
centrale projectie)
Met dit applet kun je een ruimtelijk object van alle kanten bekijken. Vooral
door de oogpositie of het richtpunt in kleine stapjes te veranderen, zie je
het ruimtelijk object langzaam mee bewegen, alsof je rond het object loopt.
Centrale projectie 1
Dit is een tekenfilm, eigenlijk geen applet. Vooraf moeten het object, de
oogpositie en het tekenplateau aanwezig zijn. Als een tekenfilm wordt de
perspectieftekening geconstrueerd. Dit applet is voor beginners.
Centrale projectie 2
Dit is een uitbreiding van het perspectief applet. Alleen de oogpositie kan worden
aangestuurd. Dit applet is vooral nuttig om centrale projecties in het
algemeen te bestuderen. Het oogt eenvoudiger dan het volgende applet. Dit
applet is voor beginners.
Centrale projectie 3
Dit is een uitbreiding van het perspectief applet. Niet alleen de oogpositie,
maar ook het projectieplateau kan worden aangestuurd. Dit applet is vooral
nuttig om centrale projecties in het algemeen te bestuderen. Dit applet is
voor gevorderden.
Centrale projectie 4
Geef de nieuwe oogpositie op, en laat zien wat er met het object gebeurt
wanneer het oog zich rechtlijnig naar zijn nieuwe positie begeeft, terwijl de
camera op het midden van het object gericht blijft.
Centrale projectie 5
Definieer een kromme en laat zien wat er met het object gebeurt wanneer het
oog zich langs deze kromme beweegt, terwijl de camera op het midden van het
object gericht blijft.
Van perspectief naar
parallel
In deze animatie (het is geen applet) wordt gedemonstreerd hoe een centrale
projectie overgaat in een palrallelprojectie door het oogpunt van het
tekenplateau te laten verwijderen.
|