Geocadabra handleiding, applets

Rubrieken


Algemeen

 

Met de camera een animatie afspelen
Geocadabra heeft een camera aan boord. Hiermee kunnen opnames gemaakt worden tijdens het tekenen. Later kan zo'n opname worden afgespeeld, waarbij duidelijk wordt hoe de tekening in stapjes is gemaakt. Rotaties, verschuivingen en andere bewegingen kunnen worden afgespeeld zoals ze te zien waren tijdens het 'spelen' met de tekening tijdens de opname.
In dit applet wordt uitgelegd, welke afspeelmogelijkheden er zijn voor gemaakte opnames.

Met de camera een animatie opnemen
Je kunt Geocadabra instellen, een opname te maken van de tekenacties, terwijl je tekent. Je kunt zelf bepalen, welke tussenstadia worden opgenomen en welke niet. Je kunt ook de bewegende beelden die je krijgt wanneer je van tekenmethode verandert of een rotatie of verschuiving uitvoert, in de opname laten meenemen. Aldus kun je een heuse tekenfilm maken die automatisch ontstaat terwijl je met het programma 'speelt'. Wanneer je de opname later afspeelt, kun je anderen laten zien, hoe je eindtekening stapsgewijs is ontstaan.
In dit applet wordt uitgelegd, welke opnamemogelijkheden er zijn.

Een animatie bewerken
Iedere animatie (=opname) die met Geocadabra gemaakt is, kan achteraf worden bewerkt.
In dit applet wordt uitgelegd, welke onderhoudsfaciliteiten er zijn.

Verberg-toon knopjes
Bij het presenteren van een model is de uiteindelijke tekening vaak complex. Het is prettig wanneer er dan tijdens de voorbereiding van de presentatie vanuit een basistekening in stappen naar de eindifguur kan worden gestapt. Dit kan met verberg-knopjes. Per knopje bepaal je welke tekening-elementen moeten worden getoond bij het klikken ervan.

Het afdrukvoorbeeld
Voordat een tekening wordt afgedrukt, verschijnt het afdrukvoorbeeld. Hierin kan het object nog vergroot, verkleind en verplaatst worden, om een op het oog perfecte plaatsing op papier te krijgen.

Een functie definiëren
Wat komt erbij kijken als je een functie wilt laten tekenen? Bekijk hoe Geocadabra je helpt bij alle details.

Tekst toevoegen
Bij een tekening kunnen tekstuele toevoegingen worden geplaatst. Iedere geplaatste tekst kan afzonderlijk worden opgemaakt.

De blokkendoos
Ga blokjes stapelen en bestudeer het voor-, zij- en bovenaanzicht. Dit is een wisselspel tussen deze aanzichten en de ruimtelijke figuur.
Vooral spannend wanneer de ruimtelijke figuur in perspectief wordt gemanipuleerd.

De uitgebreide blokkendoos
In deze uitbreiding kun je blokjes plaatsen waar je maar wilt. Je kunt zeer complexe modellen bouwen.

Controle kijkrichting
Bij ruimtelijke objecten is voor jonge kinderen dit applet toegevoegd. Een object kan in kijkrichting of perspectief vanuit alle kanten bekeken worden.

Meetgereedschap
Geocadabra heeft meetgereedschap, waarmee lengtes, hoeken en oppervlaktes kunnen worden gemeten in vlakke en ruimtelijke figuren.

Ronddraaien
Draai een vlak of ruimtelijk model rond en bestudeer het omwentelingslichaam, of breng de carrousel tot leven!

Snelle aanpassing van asgrenzen
Een aantal knopjes op de knoppenbalk hebben een ietwat andere betekenis wanneer je er met de rechter muisknop op klikt, dus niet met links. Dit is hiervan een voorbeeld.

Een ruimtelijk object kantelen
Door langs een of meer coŲrdinaatassen te draaien, kan in dit applet een object in elke gewenste stand gedraaid worden.

Een punt toevoegen met behulp van coŲrdinaten
Wanneer je van een punt de"gewone"of de "pool"-coordinaten weet, kun je met dit applet het punt aan de tekening toevoegen. Ook kun je onderzoeken, wat coŲrdinaten eigenlijk zijn.

De positie van een punt veranderen met behulp van coŲrdinaten
Met dit applet kun je een bestaand punt van plaats veranderen. Ook kun je onderzoeken, welke gevolgen een (kleine) verandering van een van de coŲrdinaten heeft voor de tekening.

De gegevens van een cirkel veranderen
Met dit applet kun je een bestaande cirkel van plaats veranderen, groter of kleiner maken, of arceren. In de tekening zie je direct de gevolgen ervan.
Het applet is zowel toepasbaaar voor vlakke als ruimtelijke figuren

Vlakbesturing
Een doorsnedevlak kan worden geschoven of gedraaid vanuit dit applet. Hiermee kan bijvoorbeeld worden onderzocht hoe de vorm van de doorsnede verandert door het vlak te schuiven of te kantelen.

Het rekenapparaat
Geocadabra biedt een uitgebreid rekenapparaat, niet alleen om ermee te rekenen, maar ook om rekenresultaten te gebruiken in de tekening.

Een uitslag (=bouwplaat) maken van een ruimtelijk model
Hoe je van een ruimtelijk object een kant en klare bouwplaat kunt maken, laat dit applet zien.

Vergroten
Je kunt van een vlakke of ruimtelijke figuur een verkleining of vergroting maken. Dit kan als animatie worden getoond.

Lijnbesturing
Selecteer een lijn en wijzig de coŽfficiŽnten van de vergelijking. Onderzoek hoe een verandering van coŽfficiŽnt de ligging van de lijn in de tekening verandert.

Lijnstukmarkering
Maakt het mogelijk, lijnstukken van gelijke lengte of evenwijdige lijnstukken van een symbool te voorzien zoals gebruikelijk in meetkundeboeken.

De lengte van een lijnstuk
Maakt het mogelijk, de lengte van lijnstukken, op fraaie manier vormgegeven, in de tekening op te nemen.

De naam van een punt
Maakt het mogelijk, de naam van een punt te beheren, terwijl een procedure wordt gevolgd, waarin diverse handelingen moeten worden verricht.

Schaduwvorming
Bestudeer hoe de schaduw eruit kan zien van ruimtelijke objecten of van een vlak of cirkel.
Hierbij kunnen de lichtstralen onderling evenwijdig zijn (zonlicht) of vanuit een puntvormige lichtbron (lamp) komen.

Werken met bollen
Door geschikte cirkels te tekenen (een aantal keerkringen en meridianen), kun je een bol visualiseren. Je kunt de bol bijvoorbeeld laten doorsnijden door een vlak, en de doorsnijdingscirkel maken. Dit kan helpen bij het doorgronden hoe de kortste afstand tussen twee punten loopt als je over het boloppervlak moet reizen.

Werken met bollen (2)
Een speciaal applet biedt de mogelijkheid, bollen achteraf te tekenen in een bestaand ruimtelijk object. Bijvoorbeeld als omhullende bol van een dodecaëder.

Naderhand een bol, kegel, cilinder of koepel toevoegen
Een speciaal applet biedt de mogelijkheid, een dergelijke basiavorm achteraf te tekenen in een bestaand ruimtelijk object. Bijvoorbeeld als spitsvormig dak van een toren.

Schuine assenstelsels
Het is mogelijk, met schuine assen te werken, die dus niet loodrecht op elkaar staan, met een eigen eenheidslengte per as. Dit komt neer op het werken met een twee- of driedimensionale basis met onafhankelijke vectoren. In zo'n stelsel is een kubus of balk een parallellepipedum, een cirkel wordt een ellips, ashokjes worden parallellogrammen.

naar boven


Dynamiek in de meetkunde

Dynamische meetkunde controle
Wanneer je een 2D-tekening wilt exploreren, is de Geocadabra-interface (menu's en knopjes) vaak nogal uitgebreid, omdat ook knopjes voor analyse aanwezig zijn. Je kunt dan overschakelen naar een eenvoudigere, overzichtelijker user-interface met alleen de belangrijke functionaliteit voor meetkunde, zoals ook in specifieke dynamisch-meetkundige programma's.

Meetkundige plaatsen
Wanneer je een tekening hebt geconstrueerd kun je bepaalde punten verslepen. Elementen die hiervan afhankelijk zijn, worden dan mee verplaatst. Een aantal posities van zo'n element vormt een meetkundige plaats. Uitgelegd wordt wat je zoal met punten, lijnen en cirkels kunt doen.

Maat overbrengen
Maakt het mogelijk, een gecontroleerde getalswaarde op diverse plekken bij cirkels als straal te gebruiken. Maakt dynamische constructies krachtiger.

Hoekmaat overbrengen
Maakt het mogelijk, een (in tekstformule) gecontroleerde getalswaarde op diverse plekken als hoekmaat of -snelheidte gebruiken. Maakt meer dynamische constructies mogelijk zoals de cycloïde.

Testen met punten en lijnen
In een vlakke of ruimtelijke figuur kun je met het programma gaan onderzoeken welke lijnen of lijnstukken evenwijdig zijn of loodrecht op elkaar staan. Bij punten kun je nagaan of ze op onderling gelijke afstand liggen of samen op éénzelfde lijn

Achteraf koppelen
Hoe kun je in een bestaande tekening punten op een lijn of cirkel leggen zò dat elk punt op zijn lijn of cirkel blijft, ook bij verslepen? Hiermee kunnen verrassend mooie animaties gebouwd worden, zoals de rodeo-stier.

Meetkundig onderzoek
Hoe kun je in een bestaande tekening onderzoek verrichten naar loodrechte standen, evenwijdigheid, collineaire punten, gelijke hoeken, omtrekshoeken en de aanwezigheid van koordenvierhoeken? Dat kan met dit applet.

Veelhoek draaien
Regelmatig komt het voor dat een veelhoek twee keer in een tekening aanwezig lijkt, waarbij de ene uit de andere kan ontstaan door een draaiing. Met dit applet kan deze draaiing worden gedemonstreerd.

Macro's
Soms moet je een reeks handelingen vaker herhalen. Het zou dan handig zijn wanneer je deze handelingen kunt bundelen binnen één, zelfgemaakt commando. Dat kan met een macro. Je bundelt als het ware een aantal aanwezige commando's tot één krachtig, nieuw commando.

Kegelsneden: de parabool
Parabolen kunnen gedefiniŽerd worden als conflictlijn bij zelf te bepalen brandpunt en richtlijn(stuk). Dit applet geeft hierna de mogelijkheid, de parabool te analyseren en deze analyse zowel handmatig als automatisch als animatie te bekijken.

Kegelsneden: de ellips
Een ellips kan gedefiniŽerd worden als conflictlijn bij zelf te bepalen brandpunten. Dit applet geeft hierna de mogelijkheid, de ellips te analyseren en deze analyse zowel handmatig als automatisch als animatie te bekijken.

Kegelsneden: de hyperbool
Een hyperbool kan gedefiniŽerd worden als conflictlijn bij zelf te bepalen brandpunten. Dit applet geeft hierna de mogelijkheid, de ellips te analyseren en deze analyse zowel handmatig als automatisch als animatie te bekijken.

naar boven


Kansrekening en statistiek

De frequentietabel
Hoe je een frequentietabel grafisch verder kunt onderzoeken, laat dit applet zien.

Simulaties
Je kunt veel kansexperimenten nabootsen met een vaasmodel.
Hier kun je zo'n vaasmodel maken en hiermee het kansexperiment nabootsen en analyseren.

Boomdiagrammen
Genereer automatisch een boomdiagram bij een gegeven kansexperiment, en laat de kans per tak uitrekenen. Bepaal hiermee de antwoorden van een kanssom door gewoon takken bij elkaar te nemen! Of vraag de kansverdeling op, met verwachtingswaarde en standaarddeviatie, maak van die kansverdeling een grafische voorstelling (staafdiagram, boxplot, cirkeldiagran, enz) of analyseer deze op normaal waarschijnlijkheidspapier, en kijk of deze aansluit bij een normale verdeling.

Kansverdelingen
Van een boomdiagram kan een kansverdeling worden gegenereerd met dit applet. Deze kansverdeling kan hierna weer worden doorgegeven aan het frequentietabel applet.

Analyse binomiaal model
Wanneer je van de vier parameters ( n, p, X, kans) er drie variŽert, kun je zien hoe hierdoor de vierde parameter verandert.
Dit is een gesloten applet.

Analyse nomaal model
Wanneer je van de vijf parameters in de formule
normalbtwn ( ondergrens, bovengrens, mu, sigma ) = kans
er vier variŽert, kun je zien hoe hierdoor de vijfde parameter verandert.
Dit is een gesloten applet.

Normaal waarschijnlijkheidspapier genereren
Geeft de mogelijkheid, bij zelf te kiezen verwachtingswaarde en standaarddeviatie, geschikt normaal waarschijnlijkheidspapier te genereren, al dan niet met erbijgetekende vuistregels.

Normaal waarschijnlijkheidspapier gebruiken
Geeft de mogelijkheid, vanuit het frequentietabel-applet, tabelpunten op normaal waarschijnlijkheidspapier te analyseren. Met behulp van vuistregels kunnen verwachtingswaarde en standaarddeviatie worden bestudeerd.

naar boven


Analyse en toepassingen 2e fase

Een gebied tussen functies arceren
Met dit applet kun je een gebied, begrensd door twee grafieken en twee verticale lijnen arceren.

Trace over grafiek van functie
Met dit applet kun je over een grafiek van een functie tracen. Je kunt hierbij x variŽren en y aflezen, maar ook omgekeerd.

Trace over grafiek van kromme
Met dit applet kun je over een grafiek van een kromme (vlak of ruimtelijk) tracen. Terwijl je over de kromme loopt, worden de projecties op de drie coŲrdinaatassen getoond.

Maximum en minimum
Met dit applet kunnen de toppen van een functie worden opgevraagd.

De baan van een grafiektop bij een grafiekenbundel
Met dit applet kan de baan van een top van een functie worden gevolgd als je een functie-parameter verandert.

Snijpunten
Met dit applet kun je snijpunten van de grafieken van functies en lijnen bepalen.

Nulpunten
Met dit applet kun je snijpunten van de grafieken van functies met de horizontale as bepalen.

Koordenonderzoek
Nadat een functie is getekend, kan het applet voor koordenonderzoek worden opgevraagd.
Met name het ontstaan hieruit van de raaklijn in een willekeurig punt op de grafiek is fraai.

Parameters in een functievoorschrift
Door parameters in een formule te plaatsen kun je via dit applet de verandering van de grafiek bestuderen, wanneer je de parameter(s) wijzigt. Met name bij het behandelen van sinusoÔden is dit verhelderend.

Parameters in een functievoorschrift II
Er zijn twee manieren om met parameters te werken in functies en/of parameterkrommen. De tweede manier geeft de mogelijkheid, eenzelfde parameter op meer plaatsen te gebruiken.

Toenamediagrammen
Nadat een functie is getekend, kan het toenamediagram worden opgevraagd en geanalyseerd.
Met name het ontstaan hieruit van de afgeleide functie is fraai. Hiervoor is een lesbrief beschikbaar.

Riemann-integraalgedrag
Nadat een functie is getekend, kan het applet voor integraalgedrag worden opgevraagd.
Met name komt het langzame convergeren van deze methode tot uitdrukking.

Integreren
Nadat een functie is getekend, kan het applet voor integreren worden opgevraagd. Je kunt de oppervlaktegrenzen veranderen, waarbij je direct ziet, hoe hiermee de integraalwaarde mee verandert.

Omwentelingslichamen
In een ruimtelijke figuur kan een functie, getekend in het XOY-vlak, gewenteld worden om elk aanwezig lijnstuk. Niet alleen de X-as, maar ook de Y-as of desnoods een ribbe van een aanwezige piramide.
Het omwentelingslichaam wordt in een animatie gevormd.

Afstand tussen twee grafieken
Leerlingen vinden het vaak moeilijk, de (verticale) afstand tussen twee grafieken te optimaliseren. Dit applet probeert inzichtelijk te maken, hoe je dit op verschillende manieren kunt exploreren.

Raaklijnen aan een kromme
Zodra een vlakke of ruimtelijke kromme is gedefiniŽerd, kun je een punt over de kromme laten lopen, terwijl de raaklijn erbij getekend wordt. Je krijgt een betere indruk hoe stein de kromme overal is.

Baan en snelheid
Doorloop een vlakke of ruimtelijke parameter-kromme en onderzoek de snelheid, zowel qua richting als qua lengte.

Differentiaalvergelijkingen
Een eerste-orde differentiaalvergelijking kan worden ingevoerd, waarna het lijnelementenveld en numerieke oplossingen kunnen worden bestudeerd bij verschillende numerieke technieken. Ook kan de analytische oplossing erbij worden getekend om het verschil met de numerieke oplossing te beschouwen.

Recursie
Van een zelf te definiŽren recursie kan de tijd- of webgrafiek worden getekend en onderzocht.

Vraag- en aanbod analyse
Een uit de economie bekende dynamische vraag/aanbodmodel kan hier worden ingevoerd en geanalyseerd met tijd- en webgrafieken.

Prooi roofdier en griepepidemie analyse
Onderzoek een met differentievergelijkingen gedefinieerd prooi-roofdier model (twee variabelen) of een griepepidemie (drie variabelen)

Lineair programmeren met twee variabelen
In dit applet kan een lineair programmeer probleem met twee variabelen geheel meetkundig geanalyseerd worden.

Lineair programmeren met drie variabelen
In dit applet kan een lineair programmeer probleem met drie variabelen geheel meetkundig geanalyseerd worden.

Regressieanalyse
Op een gegeven puntenwolk kan lineaire regressie analyse gepleegd worden.
Ook kan de best passende functie van bepaalde types worden bepaald (machtsfunctie, logfunctie, exponentiele functie, polynoom met zelf te kiezen graad).

Trace over ruimtelijke grafiek van twee variabelen
Een grafiek van twee variabelen is een ruimtelijk golvend oppervlak. Met dit applet kun je er overheen tracen.

Trace schuin over ruimtelijke grafiek van twee variabelen
Een grafiek van twee variabelen is een ruimtelijk golvend oppervlak. Met dit applet kun je er schuin overheen tracen.

naar boven


Tekentechnieken

Overtrekken
Door een tekening als achtergrond te gebruiken, en deze over te trekken, kun je bestaande tekeningen op relatief eenvoudige wijze binnen het programma natekenen.

Behoud van perspectief
Met dit applet kun je in een perspectieftekening de camera besturen, zonder dat het perspectieftype verandert. Dit benadert de manier waarop een fotograam zijn camera gebruikt om een optimaal beeld te krijgen.

Kijklijnen
Met dit applet kun je een ruimtelijk object van alle kanten bekijken. Vooral door de lijklijn in kleine stapjes te veranderen, zie je het ruimtelijk object langzaam mee bewegen, alsof je rond het object loopt.

Rondlopen
Dit is een tekenfilm, eigenlijk geen applet. Vooraf moet een ruimtelijk object aanwezig zijn, en de tekenmethode ingesteld op "langs kijklijn" of "perspectief". Als een tekenfilm wordt het object rondgedraaid. Eventuele verdwijnpunten draaien mee!

Ribben manipuleren
Door bepaalde lijnstukken in een ruimtelijke figuur als ribben te definieren, kun je speciale effecten laten uitvoeren (op alleen die ribben namelijk). Op deze wijze kan bijvoorbeeld een deel van de tekening worden gemanipuleerd, waarbij een ander deel van de tekening ongewijzigd blijft. Als toepassing wordt uitgewerkt hoe een object binnen een doos gekanteld en verschoven kan worden. (Het is ook mogelijk een deel van de tekening te laten draaien, waarbij een ander deel op zijn plaats blijft. Dat wordt in een ander document uitgelegd.)

Parallelprojectie 1
Dit is een tekenfilm, eigenlijk geen applet. Vooraf moeten het object, de kijkvector en het tekenplateau aanwezig zijn. Als een tekenfilm wordt de tekening-in-parallelprojectie geconstrueerd. Dit applet is voor beginners.

Parallelprojectie 2
Dit is een uitbreiding van het kijklijnen applet. Niet alleen de kijkrichting, maar ook het projectieplateau kan worden aangestuurd. Dit applet is vooral nuttig om parallelprojecties in het algemeen te bestuderen.

Perspectief (= centrale projectie)
Met dit applet kun je een ruimtelijk object van alle kanten bekijken. Vooral door de oogpositie of het richtpunt in kleine stapjes te veranderen, zie je het ruimtelijk object langzaam mee bewegen, alsof je rond het object loopt.

Centrale projectie 1
Dit is een tekenfilm, eigenlijk geen applet. Vooraf moeten het object, de oogpositie en het tekenplateau aanwezig zijn. Als een tekenfilm wordt de perspectieftekening geconstrueerd. Dit applet is voor beginners.

Centrale projectie 2
Dit is een uitbreiding van het perspectief applet. Alleen de oogpositie kan worden aangestuurd. Dit applet is vooral nuttig om centrale projecties in het algemeen te bestuderen. Het oogt eenvoudiger dan het volgende applet. Dit applet is voor beginners.

Centrale projectie 3
Dit is een uitbreiding van het perspectief applet. Niet alleen de oogpositie, maar ook het projectieplateau kan worden aangestuurd. Dit applet is vooral nuttig om centrale projecties in het algemeen te bestuderen. Dit applet is voor gevorderden.

Centrale projectie 4
Geef de nieuwe oogpositie op, en laat zien wat er met het object gebeurt wanneer het oog zich rechtlijnig naar zijn nieuwe positie begeeft, terwijl de camera op het midden van het object gericht blijft.

Centrale projectie 5
Definieer een kromme en laat zien wat er met het object gebeurt wanneer het oog zich langs deze kromme beweegt, terwijl de camera op het midden van het object gericht blijft.

Van perspectief naar parallel
In deze animatie (het is geen applet) wordt gedemonstreerd hoe een centrale projectie overgaat in een palrallelprojectie door het oogpunt van het tekenplateau te laten verwijderen.



naar boven