|
Vectorrekening 1
Vector bewerkingen
Hoe kun je vectoren bij elkaar optellen, van elkaar aftrekken en vermenigvuldigen
met een getal? In deze les krijg je voorbeelden, niet alleen in de vlakke
meetkunde, maar ook in de ruimte.
Vectorrekening 2
Het uitproduct
Hier wordt uitgelegd, hoe je het uitproduct van vectoren kunt laten tekenen,
uitrekenen en onderzoeken. Het programma maakt de ligging van vectoren
in de ruimte duidelijker.
Differentiaalvergelijkingen
Deze lesbrief behandelt het analyseren van een differentiaalvergelijking
van eerste orde. In het wiskunde-B1 programma van het VWO wordt het lijnelementenveld
beschreven, waarmee je het veranderende gedrag van de oplossingsfunctie
kunt bestuderen. De oplossingsfunctie kun je benaderd laten tekenen.
De methoden van Euler, Heun, en (vierde-orde) Runge-Kutta en een zelfontwikkelde
methode worden besproken. De diepgang is geschikt voor vedieping (als
praktische opdracht) en voor vervolgopleidingen. Ook wordt aandacht besteed
aan het verband tussen gekozen randvoorwaarden en de te behalen nauwkeurigheid
en efficiëncy.
Lineair
programmeren met 2 variabelen
Hoe je een lineair programmeermodel van 2 variabelen opzet uit een tekst,
staat in je wiskundeboek. Het wiskundig deel is een toepassing van de
vlakke meetkunde. In deze lesbrief wordt uitgelegd, hoe je het probleem
kunt onderzoeken en oplossen, en welke besturingen het programma hierbij
te bieden heeft.
Ruimtelijk
lineair programmeren
Hier wordt dit verder uitgebreid met analyse van zo'n probleem met 3 variabelen.
Correlatie
en regressie
Aan de hand van een opgave uit een wiskundeboek wordt een puntenwolk getekend,
en de lineaire correlatie- en regressieberekeningen worden uitgevoerd.
De resultaten zijn in de tekening herkenbaar.
Kromme regressie
Bij een gegeven aantal punten kun je ook op zoek gaan naar de bij deze
punten best passende functie. Vaak is uit de context bekend, tot welke
functiecategorie deze behoort. Er worden voorbeelden besproken bij logaritmische
en exponentiële functies, machts- en veeltermfuncties.
Recursie
In het wiskunde-A2 en -B2 programma van het VWO is recursie een van de
eindtermen. Met behulp van tijd- en webgrafieken kun je de recursie onderzoeken.
Dit wordt ten dele door de grafische rekenmachines (GR) ondersteund, waarbij
de beperkte grafische kwaliteit van de GR een gedetailleerd overzicht
in de weg staat. Ook het switchen tussen de verschillende analysemethoden
via vele extra toetsen, en window-instellingen maakt het er op de GR niet
overzichtelijk op. Het programma biedt hier uitkomst: Een overzichtelijk
besturingsvenster verschijnt, waarop je de regressievergelijkingen en
randvoorwaarden kunt invullen. Je kunt kiezen voor tijd- of web-grafiek,
waarna het programma automatisch de juiste WINDOW-instellingen bepaalt,
en de regressie-hulplijnen tekent. Door middel van besturingsknopjes kun
je stapsgewijze door de gegenereerde getallen lopen, waarbij naast de
grafiek, een tabel met berekende waarden het proces ondersteunt. Je kunt
met een enkele muisklik switchen tussen tijd- en webgrafiek.
Ook de omgerekende formules, van recursie naar directe formule, worden
getoond, zodat je de resultaten van je berekeningen snel kunt controleren.
De tekeningen, zoals die in het wiskundeboek staan, worden fraai op het
beeldscherm getoond. Je kunt ze bijvoorbeeld kopiëren naar je tekstverwerker,
en aldus gebruiken als toelichting bij uitgewerkte opgaven of praktische
opdrachten.
Kansrekening,
functies bij de normale verdeling
In alle profielen komt de kansrekening terug. Met name de normale verdeling
speelt een cruciale rol. Niet alle rekenmachines hebben gelijkwaardige
mogelijkheden hierbij. De TI-83 van Texas Instruments heeft hier het meeste
te bieden. Gelet op deze mogelijkheden is in Geocadabra functionaliteit
toegevoegd die ook gebruikers van andere merken rekenmachines in staat
stelt, op een soepele manier, met superieure grafieken, de oplossing te
bepalen bij problemen, waarbij de normale verdeling een rol speelt.
Kansrekening,
functies bij de binomiale verdeling
Naast de normale verdeling is de binomiale kansverdeling van groot belang
in de statistiek. De functies BinomPdf en BinomCdf van de TI-83 grafische
rekenmachine geven de mogelijkheid, alle problemen op dit gebied elegant
op te lossen, zonder gebruik te moeten maken van benaderingen via een
normaal model. Vooral mooi is hierbij de mogelijkheid, elk argument als
variabele te kunnen inzetten. Deze twee functies zijn in Geocadabra geïmplementeerd.
Wanneer geen TI-83 voorhanden is, geeft Geocadabra toch deze functionaliteit.
Maar ook al is er een TI-83 beschikbaar, dan geeft Geocadabra superieure
grafieken en extra functionaliteit, omdat de kansfuncties met alle andere
mogelijkheden van de software gecombineerd kan worden.
Kansrekening,
functies bij de hypergeometrische verdeling
Bij kansrekening wordt bestudeerd, wat de verschillen zijn bij trekkingen
met en zonder terugleggen. Meestal komt dit neer op een
binomiaal of hypergeometrisch model.
In deze lesbrief wordt het model zonder teruglegging bestudeerd.
Het hypergeometrische model is niet terug te vinden op de TI-83 grafische
rekenmachine. Dit maakt de beschikbaarheid van de equivalenten van de
functies BinomPdf en BinomCdf (dit zijn HypPdf en HypCdf) erg aantrekkelijk.
Trekkingen
met en zonder teruglegging
In de lesboeken wordt veel geoefend met trekkingen met teruglegging, vaak
terug te voeren tot een binomiaal model. Maar wanneer je dezelfde vragen
voor het model zonder teruglegging zou willen beantwoorden, wordt het
een stuk lastiger, vooral omdat op de grafische rekenmachine hiervoor
nauwelijks faciliteiten beschikbaar zijn. Geocadabra heeft echter alternatieven
voor BinomPdf en BinomCdf voor handen voor deze situaties. Bovendien kan
geocadabra de grafieken tekenen, waar de GR je in de steek laat.
In deze lesbrief wordt dit alles eens doorgerekend.
Diverse kansverdelingen
Niet tot de basisstof van de middelbare school, maar zeker bij de vervolgopleidingen
is bijvoorbeeld de Poisson kansverdeling. Samen met enkele andere kansverdelingen
wordt deze besproken in deze lesbrief. Per kansverdeling wordt een samenvatting
met definitie gegeven, waarna deze in enkele opgaven kan worden toegepast.
Achteraan staan uitgebreide uitwerkingen, waarbij Geocadabra zijn diensten
kan bewijzen.
Het toenamediagram
De eerste twee pagina's zijn voor de docent. Hier wordt het gebruik van
zeer flexibele toenamediagrammen in Geocadabra didactisch toegelicht,
en uitgelegd hoe het opvolgende leerlingmateriaal kan worden ingezet.
Hierna volgen leerlingteksten, waarin toenamediagrammen worden gebruikt
om afgeleides te zoeken, en toppen en buigpunten van een functie kunnen
worden gevonden, waarbij alleen de formule van de functie beschikbaar
is.
De
koorde gebruikt als raaklijnbenadering
Deze lesbrief is bedoeld voor de docent.
Je kunt je leerlingen heel mooi laten zien hoe een koorde overgaat in
de raaklijn. In dit document wordt beschreven hoe dit met Geocadabra kan
worden gedaan.
|