|
Driehoeksconstructies
Het programma is in staat, het potlood, de passer en de liniaal te vervangen
bij de aloude meetkundeconstructies, die weer helemaal terug zijn in de
2e fase. Deze lesbrief is geen volledige wiskundecursus. Wel wordt aan
de hand van enkele voorbeelden toegelicht, hoe je met het programma een
constructie kunt uitvoeren. De volgende constructies zijn hierbij uitgewerkt:
- de deellijn of bissectrice van een hoek
- de middelloodlijn van een lijnstuk
- de driehoeksconstructie ZZZ
- de driehoeksconstructie ZHZ
- de driehoeksconstructie HZH
- de omgeschreven cirkel van een driehoek
- de ingeschreven cirkel van een driehoek
Lijnstuk-
en driehoekbewerkingen
In deze lesbrief worden verschillende krachtige constructies beschreven,
die veel toepassingen hebben, en daarom vaak nuttig zijn. Voor gevorderden!
Een
pittig bewijs (versie 1)
Een
pittig bewijs (versie 2)
In de tweede fase VWO bij wiskunde B2 wordt van de leerling verlangd,
dat hij bewijzen kan leveren. Met name in de vlakke meetkunde liggen hier
mogelijkheden. Een constructie, met correctiebewijs, wordt hier geleverd.
Twee keer hetzelfde probleem: eerst met beschrijving van het softwaregebruik,
dan met een analyse van mogelijke denkstappen.
Cirkel
redeneringen voorbeeld 1
Een aardige toepassing van de stelling, dat de middelpuntshoek van een
cirkel het dubbele is van de omtrekshoeken.
Cirkel
redeneringen voorbeeld 2
Een aardige toepassing van de stelling van de koordenvoerhoek.
Een cirkelbeweging
Een uitgewerkte opgave van een profi examen waarin heel elegant de meetkundige
plaats wordt bepaald wanneer een punt een cirkelboog doorloopt.
De
maximale kijkhoek
Onder welke hoek ziet een auto de borden boven de autoweg onder een maximale
hoek? Een fraai probleem met evenzeer fraaie meetkundige oplossing
Poolcoördinaten
Je kunt binnen het programma met poolcoördinaten werken. Zowel bij het
invoeren van punten als opvragen van coördinaten. Ook kun je functies
en krommen invoeren in poolcoördinaten. Een aantal formules worden getoond
ter oefening. Een ervan is uitgewerkt.
Spelen
met coördinaten en hoeken
Je kunt in een driehoek de ligging van een van de hoekpunten manipuleren.
Dit kan door de coördinaten aan te sturen. Hierbij heb je de keuze tussen
gewone (Carthesische) coördinaten en poolcoördinaten. Door hierbij te
letten op alle lengtes en hoeken in de driehoek kun je allerlei meetkundige
eigenschappen checken:
· de stelling van Pythagoras
· de cosinusregel
· de sinusregel
Tevens is het een goede oefening om coördinaten meetkundig onder de knie
te krijgen, met name poolcoördinaten.
|