|
Functies
en krommen
Je kunt het programma functies en krommen laten tekenen. Functies worden
in het XOY-assenstelsel getekend. Bij krommen kun je driedimensionale
krommen invoeren. Kies je daarbij voor z = 0, dan is het een kromme in
het XOY-assenstelsel.
Je kunt functies ook verschuiven en bekijken wat dit betekent voor het
voorschrift.
Krommen
Een spiraal (wenteltrap) wordt getekend in een kubus, om de booglente
ervan uit te rekenen.
Er worden kegelsneden getekend. Door z = 0 in te voeren ontstaan krommen
in het platte vlak.
Om ruimtelijke grafieken inzichtelijk te maken kun je een tekenfilm laten
lopen, waarbij niet alleen een punt de grafiek doorloopt. Tegelijkertijd
doolopen punten de projecties van dit punt op de 3 coördinaatvlakken.
Ook kun je een functie of kromme wentelen om een willekeurige as, waardoor
omwentelingslichamen ontstaan.
Indien ook de module perspectief is geïnstalleerd, kun je de ruimtelijke
figuur door een cameralens volgen, terwijl de camera de kromme doorloopt.
Functies
onderzoeken
Aan de hand van een opgave over hellingen wordt een functie onderzocht,
ook met het programma. Je kunt raaklijnen opvragen, meetkundig maar ook
als vergelijking. Omdat het mogelijk is, een raaklijn langs de grafiek
te laten verschuiven, kun je onderzoeken, waar de helling maximaal is.
Hulp
bij het onderzoek van een (vlakke) kromme
Bij een kromme is het vaak moeilijk, specifieke eigenschappen te onderzoeken,
zoals asymptoten, verticale raaklijnen, keerpunten.
Het programma maakt het mogelijk, een kromme dynamisch te doorlopen (vergelijk
met trace op grafische rekenapparaten) en coördinaten en helling onderweg
te bestuderen.
Hoe
steil is een ruimtelijke kromme?
Je weet wellicht hoe je bepaalt hoe de helling is in een punt van een
grafiek van een functie of kromme in het platte vlak. Maar hoe zit het
met een ruimtelijke kromme? Het programma biedt hiertoe de noodzakelijke
hulpmiddelen.
Het
gebruik van een parameter in een functievoorschrift
Je kunt bij een functievoorschrift, naast de variabele, ook een parameter
invoeren. Dan kun je de parameter gaan variëren, waarbij je de verandering
in de grafiek kunt bestuderen.
Het
gebruik van een parameter in een goniofunctie
Je kunt bij goniometrische functies hele verrassende effecten verkrijgen
wanneer je de parameter nogal laat groeien. Ook kun je bij sinusoïden
op zoek gaan naar het verband tussen het functievoorschrift en de amplitude,
periode, evenwichtsstand en startwaarde.
Oriëntatie
bij een ruimtelijke kromme
Bij het tekenen van een ruimtelijke kromme heeft menigeen moeite met het
begrijpen van de figuur. Het programma biedt een aantal faciliteiten met
beweging om de figuur te begrijpen.
De
inhoud van een gewentelde kubus
Wanneer je een kubus wentelt rond zijn lichaamsdiagonaal, krijg je een
fraai model. Maar wat is daar nu de inhoud van? Dit wordt hier opgelost.
Interpolatie
Je kunt met het programma van een punt de ene coördinaat laten bepalen
wanneer je de ander zelf kiest. Dit proces heet interpolatie.
Functiewaarden
onderzoeken
Een tweede lesbrief over de combinatie van het gebruik van functiewaarden
en de grafiek van de functie. We gaan hier in op (gemiddelde) helling,
het bepalen van het bereik en snijpunten met horizontale lijnen
Snijpunten
van functies en krommen
Je kunt de snijpunten opvragen van twee grafieken. Hierbij kan een grafiek
bij een functie horen, of een parameterkromme of een kromme in poolcoördinaten.
Het resultaat is het snijpunt, in carthesische of poolcoördinaten.
Het
gebruik van radialen in een assenstelsel
Bij het invoeren van een voorschrift voor een functie of kromme kan het
domein worden opgegeven in pi-delen. Ook kan bij de op te vragen tabel
worden aangegeven, of bepaalde coördinaten als pi-deel moeten worden gegeven.
In het assenstelsel kan per as worden aangegeven, of deze in pi-delen
moet worden onderverdeeld.
Het
tekenen van een kromme met wat analyse
In deze lesbrief worden enkele specifieke analytische onderzoeken verricht
bij vlakke en ruimtelijke krommen met behulp van het programma: symmetrie,
helling, snijpunten, aanzichten.
Het
tekenen van de inverse functie of kromme
Je kunt de grafiek van een functie of kromme spiegelen in de lijn y=x.
Hierdoor ontstaat de inverse grafiek. In deze lesbrief worden enkele voorbeelden
behandeld.
Wandelen
over ruimtelijke oppervlakken
Een functie van 2 variabelen geeft als grafiek een golvend oppervlak.
Je kunt over het oppervlak lopen en hierbij de coördinagen (x, y en z)
bestuderen.
Minimaliseer
de oppervlakte van een doos met gegeven inhoud
Dit probleem wordt hier opgelost met een functie van twee variabelen en
een functie van één variabele. Geocadabra wordt gecombineerd
ingezet met de grafische rekenmachine en Excel.
|